Taylor級数(2)

今人生のどの状態にいるのか、そして今後どうなるのか？
こんなことを考えてみると、数式モデル化できるのか疑問になります。
しかし、とりあえず、成功度指数とか、幸せ度指数とかが、個人ごとには絶対値としてあることにしてみましょう。

とここで妙なグラフを描いてみました。
人生山アリ谷ありとこんな感じでしょうか。
今が時刻tだとすると、先のことは誰にも分かりません。
ですから、社会情勢や自分をとりまく環境を考慮し、また、過去からの変化分を考慮してその一直線上を思い描くのではないでしょうか。
この一直線が、グラフの傾き、いわゆる微分係数になります。
ところがこの例だと、先の転落を予測していないことになります。

そこで、今回のタイトルにあるTaylor級数が思い浮かびます。
Taylor級数とは、ざっくり非数学的にいってしまうと、ある関数の少し離れた点の値は、その点での値と微分係数の線型和で表されるということです。
上のグラフの下側に描いた式は、Taylor級数の第一項までです。
その先は、二階微分三階微分と延々と続くので級数という呼び名になりますが、
最も重要なのは、上の式までで、その先を使ったことのある人はすくないはずです。
私も、上の式までしか使ったことはありません。
この式は、物理化学の基礎方程式を導くために極めて重要な式であり、変化を記述するために使用します。
この式を使って、ナビア・ストークスの運動方程式とかを導きます。

ところが、少し離れた点では精度が良いものの、遠く離れた点にはあまり使えません。

人は、将来を予測するのに、こういうことをやって一喜一憂しているということでしょう。
こんなことは、数式で考えればアタリマエのことなのでしょうが、人はTayｌｏｒ級数の第一項までしか使わずに、将来を嘆いたり、楽観的に喜んだり、当然自分もその一人ですが。

ということで、数式を使って自分の状態をモデル化しようなんて大それたことを考えると、こうやって、一喜一憂するよりも、自分ができること、すべきことをできる限りやろう、という気になるでしょうか？

やっぱり人生は数学なんだなあ。

と、言い過ぎか．．．．