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はこにわオーディオ工学研究分科会 (旧名: バスレフ研究所)

振り子の法則を検証してみた-続き

まず、初期の角度を30°としてみます。
差分方程式を解いた結果下記のようになります。
但し青線が高校で教わった線形近似モデルの結果、赤線が、もう少し厳密なモデルの数値解です。
振り子の法則を検証してみた-続き_a0246407_21143517.png

高校で教わったモデルともう少し厳密にしたモデルとでは大差ない用に見えます。
高校で教わったモデルは意外に大きな角度でも大丈夫だったようです。
つぎに60°まで振ってみます。
振り子の法則を検証してみた-続き_a0246407_21143853.png

こうすると、モデルの差が出てきました。
小学校のときに変だと思った通り、振れ角が違っても周期が同じという説は間違っていそうです。
多分小学校の先生はこういうことをやったことがなく、教科書に指導要領のまま教えてるのでしょうね。

運動方程式モデルのついては、いろいろ考えた結果これで良いと思いますが、自分の周りには、査読してくれる人がいないので、いつも、何度もチェックを繰り返し、裏をとってから、公開するようにしています。
今回のモデルは、簡単なモデルなので、どこかに正解はないか探してみました。
探してみると、埼玉工業大学の、小西克亨さんの資料が見つかりました。運動方程式は同じなので、とりあえず裏取りはできたということにします。

上記の小西克亨さんの資料では、厳密解と数値解が紹介されています。数値解は、私が用いた差分法の式を簡単に計算するのではなく、もっと高尚な方法が紹介されていますので、ご興味のある方はそちらをご参照ください。

実用的には差分法で漸化式計算すれば十分と思いますが、誤差を明確にする計算のほうが良いことに間違いはありません。

久しぶりに、少し、学術的な(簡単ではありますが)ことを書いてみました。
by mcap-cr | 2016-03-05 21:19 | 科学・工学 | Trackback | Comments(0)
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