複利計算の疑問(3)

前回書いた利率の線形近似による誤差を示すため、年利が20%となる場合の1年間の残高変化をグラフにしてみました。
このグラフの赤線が、1年間の利率(R)を瞬間利率(r)とした場合（線型近似値）の日々の残高で、赤線が、瞬間利率から微分方程式で計算した場合（理論値）です。
理論値も近似値も、1年後の残高は一致するので、赤線と青線とは365日の点で一致しています。
年利を大きくしたのは、利率が小さいと1年の期間ではわかりにくいためです。
カードローンなどであれば、年利20%もあり得ることでしょう。
大雑把に言えば、線形近似の計算をした場合は、赤線と青線の差分が残高の差となって、理論計算よりも余分に借金を負う訳です。すなわち、常にr<Rとなります。
住宅ローンの場合、返済期間が最大35年と長く、その間、毎月返済してゆくので、利息が3%でも結構大きな差になります。
実際には、返済は年に1回ではなく、赤線と青線とが一致していないところで返済が入るわけなので、利率が大きかったりや返済期間が長くなると、馬鹿にできない差になってきます。

こういう説明はどこかにあるのかなあ？？？

このあたりの内容は、Libreoffice活用講座には書いていませんが、もっと実用的な計算方法と、計算シートを紹介しています。
現在住宅ローン返済中とか、これからローンを利用する方はそちらをお読み頂くとお役に立つかもしれません。