音工房Zさんのブラインドテスト結果の数学的評価(2)

昨日に引き続き、ブラインドテスト結果について書いてみます。
昨日は、アップしようと思っていた記事に、新しい情報についてのコメントを短時間で付けました。
その後、メルマガの記事を読んで見ると、テストを見た人でなければわからない情報が出ていました。
どうやら短時間集中試験をやったようでした。
短時間集中試験はつかれるだろうと思います。
ハイレゾは素晴らしいと自分の経験だけで語る人には、こうした大変さは想像できないだろうと思います。
プログラミングで2つのフォーマットのソースを繰り返し20回もランダムに掛けるようにして合理化されていますが、被験者は人なのでさぞかし大変だったろうと思います。

試験結果には、疲労や学習の効果があり、そのことは、ガラパゴスの会と称して会場を借りて頂いて実施したアンプのブラインドテストのレポート（リンク先の2012年のいちばん上）にもコメントしてあります。
疲労は、結果に影響を与えるので、試験では避けられるよう対策するべきです。
但し、判別可能かどうかを確認するための試験であれば、学習効果は最大限活用すべきことです。
学習効果は、判別可能性を証明します。
学習効果を排除する必要は全くありません。
ですから、昨日の記事では、パスした人にポイントを伝授してもらって追試したら良いと書きました。
今回のレポートを読むと、ハイレゾの効果を発揮とまではいかないものの、判別可能になる条件があるらしいということが分かったので、次は、判別可能となる条件を知りたい（自分でやらずに図々しいですが）と思います。

大山さんのメルマガを購読していない人には分からなくて申し訳ございませんが、メルマガの記事の中に、おそらく音響の何かのソフトを使った周波数分析のようなグラフィックが付いていました。
時間、周波数、レベルの３要素を平面上に色分けしたもので、とても見にくい印象を受けました。
無理に時間軸を入れたので見にくくなっているのですが、私は、横軸に周波数、縦軸にレベルという、フーリエ解析のグラフで良いのではいかと思います。
多くの情報をまとめて詰め込むと、受け手側に誤って伝わったり、伝わる情報が却って小さくなります。

メルマガの中で、ちょっと気になったのは、コイントス20回で、裏か表が15回出る確率が5%と書いてありましたが、おそらく二項分布の近似値で、また、正しくは、15回ではなく、15回以上でしょう。
二項分布は簡単な数式で与えられ、20程度の小さな数字ならLibreoffice Calcなどで正しく計算できるので、近似する必要はなくなってきました（これを200とか増やしてゆくとオーバーフローして計算できなくなってきますが）。
詳細は、昨日の記事をご参照ください。確率は計算できて、4.14%となります。
上のグラフは、昨日の記事に載せたものですが、20回のコイントスの結果と同じで、ランダムに10,000回試行したときのシミュレーション結果です。
10,000回では、まだ形が美しくないので、シートへの書き込みを減らすようプログラムを高速化改造して、100,000回でも計算してみました。これで左右対称に近づいて来ました。この場合だと、有意差ありとなり被験者の数は、4,106人（理論値4,140人）で4.1%（同理論値4.14%）となりました。これを100万回とか一億回とか計算すればほぼ理論値通りになるのでしょうがそこまでやるのはやめました。

昨日の記事には、厳密解（理論値）の式（ウィキペディア参照）も紹介しています。
二項分布は、見たとおり正規分布と形が似ています。
数字の違いは、この場合は本質には関係ないのですが、あまりこういうところを大雑把にやっていると、判定条件が曖昧になるので注意するほうが良いと思います。
音工房Zさんの試験は、少なくとも経験から来る感想だけで語るオーディオフリーク（褒め言葉ではないです）と比べると、庭から月を眺めているのと、実際に月面に着陸したくらいの差があります。