運動方程式の無次元化中

バスレフシステムの運動方程式の無次元化を進めています。
数式を無次元化するには、同じ単位の基準値で割るのが普通ですが、何を基準にするかで考え方が変わってきます。

流体の運動方程式(ナビア・ストークスの方程式)では、無次元化すると、レイノルズ数を使って美しく無次元化されます。

では、バスレフの運動方程式はどうするか。

変位:とりあえず、振動板の直径(D0)を基準としてみる
時間:何かの周期を基準とすば良さそうなので、振動板のエフゼロでの周期(Tu)を基準にしてみる
外力:1Aあたりのヴォイスコイルの駆動力(fs)を基準にしてみる(force factorまたはBLを使ってみるが、1Aと決めたので、単位はN/Aではなく、単にNとしないと無次元にならない)
質量:振動板の実効質量(m0)を基準にしてみる
剛性:スピーカーユニットのばね定数(ku)を基準にしてみる

上記の無次元化の基準には、箱の要素は入っていません。
すべて、スピーカーユニットの仕様値とそこから計算できるものが基準になっています。

と、これで運動方程式を無次元化してみると、無次元数が現れました。
先行文献がみつからないので、勝手にSuという無次元数を定義します。
Su=(fs*Tu^2)/(m0*D0)=fs/(m0*D0*f0^2)
面倒なので、BASIC言語の記述法で書きました。

Suの意味を考えてみると、慣性力に対する駆動力の比のような感じです。
レイノルズ数が、慣性力に対する粘性力の比と意味付けられているので、パクリのような感じです。
逆にいえば、意味のある数字なのかもしれません。

と、ここで気付いたのは、せっかく無次元数を定義しても、固有値の計算には使えません。
固有値には外力関係ないもんなあ...

もう少し検討しなければ、この無次元数に実用的な意味を含ませられるのかどうかわかりませんが、それらしくまとまりそうだったら、ウェブサイトのほうに技術文書をアップロードしようと思います。

こういう実用性のない研究をだれか一緒にやってくれないかなあ?



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Commented by Kuni at 2018-05-15 17:31 x
何を言ってるのか、さっぱりです。
箱やネットワークは、有志のフリーソフトを、使って分かったフリで作ってます。
私がソフトを書けたなら、パラメータのグラフをキャプチャして、ネットワークの値を出せるソフトを作ってみたいです。
ウファーの高域が、飛び出してる製品のネットワークとか、ここまで減衰させれば影響が無いかなって分かりそうな気がします。

数式が得意な人を尊敬します。マクスウェルは、現象よりも先に数式で存在を証明。凄すぎます。
Commented by mcap-cr at 2018-05-15 17:52
> Kuniさん
数式は、実態を記述する表現なので、言葉以上のコミュニケーションツールになっています。
物理学者や数学者は、言葉を話すように数式で記述しますが、私にはそこまでできません。
ただ、数式がないと後で何のことかわからなくなるのですね。
そういうときに数式が役に立ちます。
パラメータを使って電気的にインピーダンスとしてシミュレーションするソフトは多いですが、力そのものでシミュレーションするソフトは見つからないので、そういう意味で、運動方程式モデルはおもしろいと思います。
方程式を無次元化すると、数式の意味が見えてきたりするので、そういうのは、モデル化の醍醐味だと思います。
by mcap-cr | 2018-05-14 19:18 | スピーカー設計 | Trackback | Comments(2)

工学オーディオに取組むオカルト嫌いです。


by MCAP-CR